ד"ר יעקב הכט | 04.08.2013

תקציר

אנו חיים בתרבות הנמצאת בתהליכי התהוות חברתיים שיש בהם סימביוזה מוזרה בין אקראיות לדטרמיניזם, תוהו ובוהו של סוגי סדרים השונים זה מזה ואף מנוגדים זה לזה.

ההתייחסות לתהליכי האקראיות החלה עוד לפני עידן המחשבים, בחקר תופעות של אי-סדירות בטבע שאינן ניתנות לניבוי, אולם הטכנולוגיה החדשה מאפשרת להתמודד עם היבטים חדשים של המציאות שלמדע לא היו פתרונות בעבר.

התפיסה המדעית שרווחה עד לגילויים המדעיים באמצע המאה העשרים, התבססה על תכונת הסיבתיות, ולפיה אין אירועים המתרחשים "בלי סיבה". המעבר מתמונת עולם דטרמיניסטית לתמונת עולם אקראית יותר התבטא בתיאוריית הכאוס (Chaos Theory – CT) והגיאומטריה הפרקטלית (Fractal Geometry), המוכיחות כי גם באי-סדר כביכול יש סדר, שלא נצפה מראש. כך למשל בתופעות פיזיקליות מורכבות הקשורות לגוף האדם ולמוח האדם, למושבות של נמלים וחיידקים, או לשוק המניות. תאוריות אלו מצביעות על פיצולים אקראיים בתחומי התרבות והחברה, האמנות והבידור. מצבים של חוסר ודאות, חוסר איזון וחוסר רציפות הם שלב חשוב בשגשוג היזמות והיצירתיות של היחיד, החברה, הכלכלה והתרבות.

האינטרנט הוא מקרה מובהק המדגים את התפתחותה של האקראיות, כפי שיוצג במאמר הנוכחי.1

פתיחה

השינוי בתפיסת העולם המדעית, שהיא הסתברותית יותר ודטרמיניסטית פחות, מאיים על מערכות חברתיות רבות, מערכות שבהן השליטה והממשל מבוססים עדיין על מודלים כמותיים קפדניים, סגורים והיררכיים שהתפיסה הדטרמיניסטית דומיננטית בהם. התעצמותה של האקראיות מאיימת גם על חוקרים במדעי הטבע, הרוח והחברה, שכן הממסד האקדמי אינו מוותר על הבעלות על המידע ועל דרך הפצתו. הוא מקפיד למשל, בנוהלי הפרסומים המדעיים, על סגנון עריכה נוקשה הנצמד לדגמי כתיבה לינאריים. הוא גם אינו מוותר עדיין על התפיסה הדטרמיניסטית-היררכית, למשל בתהליך של המינויים האקדמיים.

המצבים האקראיים והכאוטיים מאיימים גם על מערכות הלמידה הפורמליות. מערכות אלו פועלות לפי דגמים ליניאריים של תהליכי למידה וזיכרון בתחומי הדעת, הנתונים למנגנוני שליטה ופיקוח. למבחני ההישגים יש רק תשובה נכונה אחת, המבוססת על שינון המידע, ולא על חקירה ויצירתיות. למשל תחום הדעת של הפסיכולוגיה הפרוידיאנית ממשיך להתבסס על העיקרון הדטרמיניסטי שלפיו כל אירוע משמעותי בילדות משפיע על האישיות בהמשך החיים.

גם מערכות הלמידה העוסקות באסטרטגיות של למידה מתוקשבת, המהוות סביבות למידה לתרגול ולרכישת מיומנויות (skill-and-drill), ממשיכות להתבסס ברוב המקרים על ההיררכיה של שליטה ובקרה ושמירה קפדנית על לוח זמנים קבוע. המורים מכהנים כמבוגרים דומיננטיים, כנציגי רשויות תוכן וכ"שומרי הסף" המפקחים על תוכני ההוראה, תכנים הנעדרים חשיבה אקראית של המדע ההסתברותי וללא ההתייחסות לעולם שאיננו יציב ואיננו צפוי.

לעומת זאת, במערכות הבלתי-פורמליות, כמו במרחבים הווירטואליים, הולכים ומתרבים המצבים האקראיים והכאוטיים. במערכות אלו החלו להפעיל מנגנוני שליטה ופיקוח באמצעות חקיקה, איסורים, החרמות והסדרים אחרים המעוגנים בתפיסות דתיות ובנימוקים מוסריים של שמירה על החברה.

אקראיות ודטרמיניזם

גילויים מדעיים הוכיחו כי בטבע קיימת אי-סדירות ותופעות שאינן ניתנות לניבוי וכי יש מצבים שאין להם תוצאה הכרחית אחת ויחידה. אין שליטה מוחלטת בתוצאות הסופיות, אין מסלול יחיד וקבוע, יש צמתים שדרכם מתפצלים שבילים ומסלולים המובילים לכיוונים שונים.

אחד השינויים הראשונים בפרדיגמה המדעית נעשה בתחום הפיזיקה, בכנס סולוויי (Solvay), הכנס הבינלאומי החמישי בתחום הפיזיקה שנערך ב-1927, שבו התקיים עימות בין אלברט איינשטיין לנילס בוהר על הפרשנות ההסתברותית לתורת הקוונטים. במעמד זה נקבע כי האלקטרון יכול להיות מתואר ברגע מסוים כחלקיק וברגע אחר כגל, וכי כל אחד משני התיאורים האלה הוא נכון ומדויק למרות הסתירה ביניהם.

בסוף המאה העשרים, עם התפתחותן של תורת הכאוס, הגיאומטריה הפרקטלית ותורת המערכות המורכבות באמצעות המחשבים ורשתות מידע, התאפשר לראות דברים רבים בדרכים חדשות ולהרחיב את הפרשנויות שלהם באופן בלתי-ליניארי. נוצרו תפיסות חדשות ביחס לזמן ומרחב, נמצאו קשרים בין סמלים ודמיון לבין המציאות, ונפתחו מרחבים יצרניים שלא נצפו מראש המשתלבים באנלוגיות חדשות בתחומי הציור, האדריכלות, הספרות, השפה, האיור, הצילום, ההסרטה, האנימציה ועוד. הפרשנויות של האקראיות באמצעות הטכנולוגיות החדשות אף סייעו בתפיסה מרחיבה של תפיסת העצמי, מימושו והעצמתו ויצרו מצבים שבהם אפשר לפתח התארגנות עצמית.

תיאוריית הכאוס של ימינו החלה במחקריו של המתמטיקאי הצרפתי אנרי פואנקרה (Jules Henri Poincaré), שגילה כי קיימים מסלולים לא-מחזוריים שאינם מתרחקים מנקודה קבועה ואינם מתקרבים אליה2. עם התפתחות המחשב והאינטרנט החלו ליישם נוסחאות מתמטיות פשוטות פעמים רבות. המחשב מהדור הראשון, האניאק (ENIAC), שימש למשל את אדוארד לורנץ בשנת 1961 בעריכת מודלים לחיזוי מזג האוויר. ההפצה הפופולרית של תיאוריית הכאוס נעשתה על ידי עיתונאי המדע ג'יימס גליק בספרו Chaos: Making A New Science (Gleick, 1987) 3. התיאוריה פרצה את גבולות המחקר המדעי ויצרה מכנה משותף בתחומים רחוקים ביותר אלה מאלה. עם זאת, אנדרו מינרד מעלה את השאלה מה כוחה של תיאוריית הכאוס לשנות את דפוסי החשיבה של מדענים בדרך חדשה (4Maynard, 2011).

הפרקטלים (Visual Fractal Chaos), המשמשים יישום חזותי של תיאוריות, מהווים מעין גיאומטריה פראית של הטבע, במקום שבו הגיאומטריה האוקלידית נכשלה. ניתן לראות את הצורה החזותית של הכאוס בטבע בצורות מורכבות ומסועפות. הוא קיים גם במערכות שמימיות, במבנים גיאוגרפיים על פני כדור הארץ, במערכות שונות בתוך גוף האדם ואף במערכות חברתיות. המושג פרקטל שאוב מהמילה הלטינית "פרקטוס" (Fractus), שמשמעה "שבר". הפרקטלים הם חלקים של שלם החוזרים על עצמם בצורה מסתעפת.

לפרקטל יש תכונה שהוא נשאר דומה לעצמו גם כשמתבוננים מקרוב במקטע קטן שלו. הטבע יוצר תבניות שמקצתן סדירות במרחב אך בלתי סדירות בזמן, ומקצתן סדירות בזמן ובלתי סדירות במרחב. תיאוריית הפרקטלים אינה חדשה (Trochet, 2009), אך למשמעותה המודרנית זכתה בעזרת מחשבי IBM על ידי המתמטיקאי בנואה מנדלברויט (Mandelbrot, 1975). היא מוכיחה כי גם לאי-סדר כביכול יש לעתים סדר חדש שלא נצפה מראש, כמו למשל באינטרנט.

"תורת המערכות המורכבות" (Complex System Theory) מסייעת בהבנת מקרים שבהם נוצר סדר מתוך כאוס ואקראיות על בסיס חוקי הארגון העצמי ובהבנת האופן שבו מתנהגות מערכות המורכבות ממיליוני רכיבים שונים. היא עוסקת במעבר ממודלים של חשיבה ליניארית למודלים גמישים יותר, היכולים להכיל בתוכם ניגודים. המורכבות במערכות אלו נובעת מיחסי גומלין בין כמה סוכנים או תת-מערכות שבמערכת. התרבות היחסים הללו מעלה את הקושי לנתח את התוצאות של השפעתם בכלים ליניאריים או באנליזה דדוקטיבית, זאת לאור ההשפעות ההדדיות, שלהן דינמיקה המשפיעה על יציבות או על אי-יציבות המערכות ברמה שאינה ניתנת לחיזוי. דוגמה לכך היא האינטרנט, שהיא בעלת סוכנים ויחסי גומלין רבים, המייצגת מורכבות שאינה ניתנת לחיזוי (Andrew, 12.05.96). אולם לא כל המערכות הלא-לינאריות ניתנות לפתרון או מאפשרות לבצע פעולות אינטגרציה. עדיין קיימות מערכות המאופיינות באי-סדר מוחלט ועל כן אין להן פתרון או אף אומדן קירוב, ולכן החקר של משוואות לא לינאריות עדיין אינו מובן בשלמותו.

המדע החדש של הרשתות הוא אחד הגורמים המרכזיים להבנת מערכות מורכבות הבנויות מצבִירים (cluster), שהם מעין קבוצות מקובצות הכוללות צמתים (Nodes) שונים. תפיסת הרשתות כצבירים Watts & Strogatz, 1998)) או כקבוצות מקובצות, מדברת על תת-אוספים הקיימים ברשת ומקושרים ביניהם בקשרים מרובים. בעוד הקישורים של כל אחד מהשותפים ליתר הרשת הם מועטים ואקראיים, הרי שבינם לבין עצמם כולם מקושרים כמעט לכולם.

רוב הצמתים דומים זה לזה ברמת הקישורים הפנימיים והחיצוניים שלהם ורק מיעוטם הם כנראה צמתים ששולטים ברשת כולה. במקרה של האינטרנט אפשר לראות ב-Amazon וב-Google, המהווים מנועי חיפוש מרכזיים באינטרנט, צמתים דומיננטיים ופופולריים (לוי, 2007). ללא מנועי החיפוש והרובוטים באינטרנט היה ה web-נשאר חור שחור, שחלל עוטף אותו, שכל מה שנופל פנימה היה אובד בתוכו לעולם. הרובוטים שומרים על ה- webמפני התמוטטות באמצעות המורכבות שלה, הגדלה והולכת. הרובוטים פורשים את החלל ושומרים על הסדר בכאוס של צמתים וקישורים. הסיכוי שיהיו צמתים חריגים מבודדים לחלוטין, או לחלופין עם מספר קישורים גדול הרבה יותר מזה של שאר הצמתים, הוא אפסי.

הגילוי כי רשתות ריאליות רבות אינן בהכרח אקראיות שכן בחלקן הן בעלות סדר חדש ובלתי צפוי, ואף בעלות יופי ועקיבות יוצאי דופן, מיוחס לאלברט-לסלו ברבאשי (ברבראשי 2004: 108),5 שחשף את חוקי החזקה ברשתות ה-Web 2. מתוך בליל הרשתות המורכבות, היקף הנתונים של ה-Web היה גדול ומפורט דיו כדי להיווכח שחוקי החזקה יכולים לתאר רשתות ריאליות המאותתים על המעבר מאי-סדר לסדר (שם: 127).6

הפרקטליות בשפה ובאמנות

בפרק זה נעסוק ביישומים כאוטיים ובפרקטלים בתחומי חיים שונים שעלו באמצעות הטכנולוגיות החדשות. רובם לא נצפו מראש אולם הם משולבים באנלוגיות חדשות בתחומי השפה והספרות בציור, באדריכלות, באיור, בצילום, בהסרטה, באנימציה ועוד.

סגנון הכתיבה הדטרמיניסטי, כמו גם הכתיבה האקדמית, הוא לרוב על פי דגם ליניארי של תהליך הלמידה והזיכרון, מתוך הנחה שהידע הנצבר מאפשר חיזוי של ההתנהגות. השפה משקפת מנגנוני שליטה, הן על תחום הדעת והן על דרכי הבעתה. לעומת זאת, השפה הפרקטלית, דוגמת השפה המקוונת ברשת, אינה מחייבת לציית לחוקי תחביר נוקשים וליניאריים, אין בה היררכיה והיא חסרת מרכז. זו שפה המסתעפת כל העת להקשרים חדשים ולפרשנויות מגוונות, ונמצאת בתהליך מתמיד של שינויים. היא מאפשרת לארגן באופן גמיש ומשוחרר את המידע שנאסף ולנווט בין הקישוריות השונות בצורה חופשית. המשתמש נעשה שותף פעיל על פי רצונו באופן שבו הוא קורא ומפרש את הטקסט, ויכול לחבר את הטקסט כל פעם באופן שונה (ברודרמן, 12.11.2012).

הכתיבה הפרקטלית המקוונת מתאפיינת גם בהפרה קבועה של כללי השפה והתחביר המקובלים ובשימוש יצירתי בקיצורי מילים, בשיבושי איות ובתוספות איקונוגרפיות כדי ליצור התכתבות מהירה יותר, לשפר את החוויה החברתית המקוונת ולהביע מסרים רגשיים שלא באמצעות הטקסט המקובל (Danet, 2001 Crystal, 2001;).

הסלנג מאפשר לבטא תחושות של שמחה, עצב, כעס והפתעה באמצעות שילוב של אייקונים ((emoticons טקסטואליים כמו ":)" או ": (" המייצגים הבעות אנושיות. העגה הרגשית מספקת דרך מהירה ונוחה לתקשורת ללא צורך בשימוש במושגים או במשפטים מלאים כבעבר. בלשון הרשת הולכת ומתפתחת מגמה פוסט-טקסטואלית באמצעות הטכנולוגיות האודיו-ויזואליות. בהתפתחות השפה המקוונת נוצרו במשך הזמן גם מערכות לשון ייחודיות, להגים וניבים המהווים צורות תקשורת בקהילות שונות ובהקשרים מגוונים.

הכתיבה הפרקטלית היא בעלת סגנונות רבים ומגוונים שמאוחדים בכך שהם בלתי מקוונים, אין בהם ליניאריות, הכתיבה מתגלגלת לתכנים רבים ולעולמות אחרים שלא ניתנים תמיד לחיזוי, ועם זאת לרוב הביטוי הרעיוניצורני עובר בהם כקוד לאורך הכתיבה.

סגנונות הכתיבה הפרקטלית נוצרו עוד לפני עידן הכאוס ואינן קשורות בהכרח לשפה המקוונת בסוגים מסוימים של ספרות קנונית, שבו הטקסט המקורי מלווה בפרשנות. זו עצמה נתונה לפרשנות, כמו הטקסט המקראי, וההתפצלויות של פרשנויות מסביב: פירוש רש"י ופירוש לפירוש רש"י. המשנה מפרשת את המקרא, התלמוד מפרש את המשנה, וכך גם טקסטים קבליים, כמו הזוהר, שמפרש את המקרא בדרכו הוא, ולזה מתווספים ספרי הפרשנות את הזוהר (נצר 2011).

"התפצלות פרקטלית" עולה בספרו של בורחס ב"גן השבילים המתפצלים" (בורחס, 1975), שבו מופיעות דרכים המובילות בכיוונים שונים במקום במסלול יחיד וקבוע והאפשרויות הנובעות מתוך כל צומת. סיפור עלילה בעל משמעות כאוטית מופיע בספרו של רוברט ג'ורדן "אדון הכאוס" (The Lord of Chaos, Jordan 1988). סגנון הכתיבה מספק הצצה לתוך מחשבותיהן של הדמויות הראשיות, שכן כל פרק נכתב מנקודת מבטה האישית של דמות מסוימת.

סגנונות מסוג שונה מופיעים בשתי יצירות ישראליות של אלכסנדר אפשטיין (2001) ונאורה שם שאול (1993), המתאפיינות ב"סגנון היפרטקסטואלי, היפרמדיה, באינטראקטיביות, בנוןליניאריות, דקונסטרוקטיבי ואינטרטקסטואלי" (כהן, 2005: 4).

"הקוצרים", פיטר ברויגל

"הקוצרים", פיטר ברויגל

היצירה הפרקטלית הנוצרת על בסיס ממד שבור ומהאי-סדירות שבתוך האי-סדירות, מדגישה את מגוון עושרה בצורות ובצבעים (שמיר 6.2.2005). הפרקטלים שבטבע אינם מאולפים, אינם תרבותיים ואינם מבויתים ונוצרו עוד לפני המצאת המחשב והאינטרנט אך נתגלו באמצעותם. לדוגמה, בציורו הפרקטלי של פיטר ברויגל "הקוצרים" (Harvesters 1565) משולבות סימטריה ואסימטריה, יש בה יסודות אוקלידיים (משולשים, עיגולים) המשולבים בפרקטלים ובסקאלות שונות (הקר-אוריון 2010). בציוריו של ג'קסון פולוק, הבנויים מפרקטלים, נדמה כי בצורה אקראית התיז הצייר, טפטף ושפך צבע על בדים, אולם כשמודדים את כמות הצבע במשבצת בעלת גודל מסוים בציור מסוים, מגלים כי אחוז השטח המכוסה בצבע נשאר קבוע בלי קשר לגודל המשבצת.

פרקטלים בגרפיקה ממוחשבת מופיעים למשל בציורים ובאיורים של הנופים הקסומים ב"הארי פוטר" וב"שר הטבעות".

Dachstein 23.3.2012

Dachstein 23.3.2012

בתצלומיו של אחד מאמני הצילום הכאוטי הידועים מא ליאנג אקא מלון (Ma Liang aka Maleonn) מופיעות אגדות המלוות בתפאורות ובשחקנים תוך שילוב מוזר של גוונים, צבעים וערכות תיאטרליות Dachstein 23.3.2012)) (ראו תצלום).

באמצעות העדשה המשוכללת של Google Earth חשף המתמטיקאי פול ברוק (Bourke 2010) עיצובים פרקטליים במקומות שונים בעולם, כמו זרמי הלבה שהתקררו על הר הגעש בהוואי והזרמים הקפואים בין הרי איסלנד, והקדיש לכך אתר מיוחד (Google Earth fractals) (ראו תצלום).

אדריכלות פרקטלית

אדריכלות פרקטלית

אדריכליות פרקטלית אפשר לראות ב"בית המשוגע" ברחוב הירקון 181 תל אביב. הבית, שעוצב בידי האדריכל ליאון גנייבה (Leon Gaignebet), עומד כאילו על קו גבול דמיוני שחלקו הפנימי וחלקו החיצוני אינם נראים אותו דבר. הרעיון המרכזי בעיצוב פרטי הבניין מבוסס על פרקטלים, שגנייבה מכנה אותם "ציטוטים". את ההשראה לפרקטלים שואב גנייבה מרכס הכורכר המקביל לרצועת החוף המשתרעת מול הבניין (מליכסון 12.1.2013).

הדמויות ההרואיות וכוחות השאול

בתפיסה הדטרמיניסטית של ניוטון נחשבה הישות האלוהית כאמונה טרנסצנדנטלית של הקיום האנושי שלא התבססה על ידע אנושי. לפי תפיסה זו, רק בחסדו של האל ניתן להישאר במצב תקין לאורך זמן. בעקבות הכאוס והפרקטלים התפתחו גישות רבגוניות על מהותם של הישות האלוהית ושל הכוחות העליונים שהשתלבו בהתחדשות הדתית להעצמת החילון ולהתפתחותן של דתות הניו אייג'. אומצו מחדש קסמם של תהליכים באמצעות מדע בדיוני, מיתוסים, אמונות טרנסצנדנטליות ואקזיסטנציאליות והנאו-שמאניזם.

הפנטזיה והמיתולוגיה באות לידי ביטוי בלשון המיתופואטית (Language Mythopoeic) ובתיאור דמויות הרואיות וכוחות השאול, כמו מלאכים ושדים. הן מתבטאות במרחב הקיברנטי או בסייברספייס (cyberspace) בצורה סימולטיבית, דמיונית או בדיונית במגוון רבדים עם שלל ביטויים וסמלים וירטואליים בעלי משמעויות שמעבר למציאות Lambert 1998)).

בסיפוריו של חורחה לואיס בורחס (Jorge Luis Borges) מופיעות יצירות בדויות באותו לבוש ובאותה צורת אזכור, והגבולות בין עולם המציאות לעולם הדמיון מטושטשים. טשטוש זה הוא נושא בספרו "ההתקרבות אל אלמותאסים" (בורחס 1998).

מסרים מיתופואטיים חזותיים של פנטזיות ומיתולוגיה מופיעים גם בסרטים ובמשחקים. בסרט האנימציה "יער הגשם האחרון" (Fern Gully) משולבים פרקטלים כביטוי לרעיון של עולמות בתוך עולמות המחוברים בנימים דקים ביותר של החיים. סרט האנימציה "כאוטיק" (Chaotic – TV series), בבימויו של טוני גיגליו (Tony Giglio), מתאר עלילה של שוד בנק גדול באמצעות אירועים כאוטיים שלכאורה אינם קשורים זה לזה בתחילת הסרט אך בסופו מתברר שהם מחוברים. השחקנים הופכים ליצורים או למפלצות ומסתייעים בקוד מסתורי המכונה "כאוטיק". סרט הטלוויזיה "כאוס – צבעי האינסוף'" (Chaos – the colors of infinity) מתעד את פעילות המחשב, את הנוסחה הגאומטרית של מנדלברוט ואת הטבע הפרקטלי: "כאילו הופשל המסך; נוסחה מדעית, שהצופן שלה הוא יחסי מספרים – מתורגמת לתמונה, שהיא הסיפור האמיתי […] כמו המיתוס שפודה אותנו מכאוס, שממפה עבורנו ומתוכנו קואורדינטות של סדר קיומי-יקומי, את העולם שאלמלא כן, היה כאוטי. היחס בין כאוס וסדר הוא היחס שבין המודע והלא-מודע" (נצר 24.12.2011).

בתפיסה המחודשת של דימויים ומיתוסים בעקבות ההתפתחות של הסדר הפרקטלי, טוען הפילוסוף של המדע יואב בן-דב כי יש דמיון לאמנות והמיתוסים הקיימים, למשל בתרבות ההודית, הבנויה במידה רבה על פי מתכונת הקרובה מאוד ברוחה למושגים המתמטיים החדשים של הפרקטלים והדמיון עצמי. המפגש בין תרבויות – בין שתי מערכות המושגים והצורות, שלכאורה באו ממקורות כה שונים, מהצד האחד "המחקר המתמטי המערבי של צורות פרקטליות וגיאומטריה ממוחשבת, ומהצד האחר עולם הדימויים והמושגים של האמנות, המיתוסים וחוויית החיים ההודית, תורמת לאופן שבו מערכות כאלה נפגשות, בעולם המוזר והמורכב של תרבות המידע המתהווה כיום" (בן-דב 2005).

האקראיות בארגון

בניגוד למדע הניוטוני, שסיפק מודלים כמותיים קפדניים, סגורים, היררכיים וצפויים, תאוריות הכאוס והפרקטלים מספקות מערכות איכותיות, פתוחות, לא היררכיות, בלתי צפויות של דפוסים התומכים בצורות חברתיות מבוזרות, הומניות ודמוקרטיות של ההתפתחות האנושית. אמות המידה בסביבות אלו הן ביזור, השטחה של היררכיות, המצאה מחדש והאצלה (Romatz 29.1.2011).

תהליכים אקראיים של "ארגון עצמי" (Self-Organized Networks), כמעט ללא הכוונה מרכזית, יוצרים מבנים מאורגנים ומסודרים שלא תוכננו מראש, למשל הקהילות הווירטואליות שיש להן דפוס ארגוני בלתי מחייב ובחירה חופשית, סימטרייה ביחסים בין המשתתפים, הסכמה לטנטית על דפוסי חליפין וסממני שוויון וסימטרייה בין הגולשים.

בתהליכים אקראיים במערכות בלתי ליניאריות, לא רק חברתיות, עשויות להתפתח מוטציות אקראיות הפועלות כ"ארגון עצמי", כמו במערכת הגלקסיות, במולקולות באורגניזמים חיים, במערכת העצבים, במערכת החיסון, בתאגידים כלכליים ובחברות. בתוך הטבע נגלות פרקטלים כפיסות סדר מופתי המזכירות צורות בגוף האדם, נימים סלעיים, עצבים מימיים וכלי דם מוריקים.

תהליכים אקראיים היוצרים התארגנות עצמית אפשר לראות גם בהתהוותו של שביל נמלים מתוך מפגשים וחילופי מידע בין נמלים בודדות. מסלול השביל אינו מתוכנן מראש, ותכונותיו חורגות הרבה מעבר לאפשרויות של כל נמלה בודדת. השביל מהווה אפוא תבנית של סדר שנוצרה מאליה, ובכך הוא מבטא את האופי הדינמי והיוצר של הזמן, כאשר העתיד מביא עמו התפתחות של תבניות בעלות סדר ורמת ארגון הולכות וגדלות (בן-דב 2000). זו מערכת שצומחת "מתוך עצמה", כשכל אחד מגיב להשפעות עליו ויוצר קשרים וחיבורים חדשים שמשפיעים על האחרים, ומכל ההשפעות האלה נוצר סדר מתהווה, לא מתוכנן מראש, שיש לו מבנים בלתי-צפויים ותבניות שחוזרות על עצמן.

מושבת חיידקים (צילום: פרופ' אשל בן-יעקב)

בן-יעקב: הרשת החברתית של תאי הסרטן

צורות מורכבות עצמיות עם אופי פרקטלי קיימות גם במושבות חיידקים אף שהחיידקים אינם "יודעים" מה הצורות שהם אמורים ליצור. חיידקים מייצרים מגוון רחב של תצורות בתהליך התפתחות מושבות, כשאחדות מזכירות תצורות המתפתחות במערכות שאינן ביוטיות (אביוטיות). הן יכולות להצטיין בדפוסי התנהגות עשירים, המשקפים יכולות של תקשורת והעברת מידע, כולל החלפת חומרים גנטיים, זאת לאור העובדה שחומרי הבנייה של המושבה הם ביוטיים. לכל מושבה דרגות חופש פנימיות, יכולת העברת מידע ויכולת להגיב על ידי שינוי עצמי, ואחרים, דרך פליטת אותות בצורה מבוקרת עצמית (בן-יעקב 2004; (Ben-Jacob 2003.

אולם "הארגון העצמי" עלול גם להיות הרסני כמו ברשתות סמים בלתי חוקיות, ברשתות טרור דוגמת אל-קאעידה, שנוסדה על ידי אוסמה בן לאדן והתמזגה עם הג'יהאד האסלאמי המצרי. חוסר התלות והקשרים הרופפים בין החוליות בארגון טרור מאפשרות לארגון לשרוד גם לאחר שנוטרלו רוב תאיו (ברבאשי 2003 :289).

בשונה מהעולם האוקלידי, שבו המרחקים היו נמדדים בקילומטרים, על פי התיאוריה של "העולם הקטן" (Small-World) אפשר לקשר בין שני אנשים שאינם מכירים זה את זה באמצעות חמישה מכרים בלבד (Milgram 1967). צוות התוכן של הפייסבוק אף גילה כי כל שני גולשים, בכל מקום שהוא בעולם, מופרדים זה מזה ב-4.74 קשרים חברתיים בממוצע (Backstrom, Boldi, Rosa,Ugander & Vigna 2012) ויש להניח כי בעתיד הממוצע ילך ויקטן. תחום המחקר של "העולם הקטן" מתייחס גם להתפשטות המידע הווירטואלי, הביולוגי והדיגיטלי. עם זאת, יש השואלים האם תופעת "העולם הקטן" היא אמת או בדיה Bryner 12.12. 2012)).

ה"ציוץ" האקראי של הטוויטר יכול להוביל למהפכות חברתיות. העיקרון הבסיסי שלו מומחש באמצעות אפקט הפרפר, שלפיו משק כנפי פרפר בודד בהונג-קונג, הנמצא באחת מנקודות ההתפצלות, עלול לחולל סופת הוריקן בארצות הברית. הכנפיים המתנופפות מייצגות שינוי קטן בתנאי ההתחלה של המערכת, מה שגורם למעשה לשרשרת מאורעות היכולים להביא לתופעה בקנה מידה גדול (ברק 2011).

היכרויות אקראיות שבהן הקשרים החברתיים הם שטחיים וחלשים עשויות לסייע יותר מקשרים חזקים עם בני משפחה וחברים קרובים. מחפשי עבודה למשל עשויים למצוא את מבוקשם בזכות מידע שהגיע מחברים אקראיים המקיימים עמם קשרי ידידות שטחיים, ולאו דווקא באמצעות חבריהם הטובים כמצופה (Granovetter 1995). הקשרים החלשים עשויים לשנות את ההתנהגות הכוללת של המערכת החברתית, לסייע בתהליכי השינוי בחברה ובהפצת מידע לאוכלוסיות שאינן נגישות בתחומים כמו פוליטיקה, כלכלה ושיווק (Granovetter 1983 [1973]).

הכאוטיות בניהול אירועים בלתי צפויים עלולה להיתפס כסכנה המאיימת על הארגון, על מטרותיו ועל היעילות שלו. מובן לכן מדוע המודלים הקלאסיים בניהול ארגונים מדגישים את הצורך בבניית תכניות עבודה אחידות וברורות, על מטרות ומשימות, על הגדרת תפקידים ועל הפנמת ערכי הארגון – גישה המתבססת על התפיסה הלינארית הרואה קשר ישיר בין סיבה המנסה לצמצם את אי הוודאות ככל האפשר, לשלוט בסביבה הארגונית ולמנוע הפתעות.

לעומת זאת, התהליכים הכאוטיים בניהול מיושמים לסביבות העבודה שאינן מאיימות לא על הבעלים ולא על העובדים המבוססים. התהליכים הכאוטיים מעודדים רעיונות משותפים בשקיפות, באמצעות חופש ואותנטיות, קשר בין שווים וכו'. ההסדרים הכאוטיים משלבים את הסדר הקיים בארגון לבין שינוי, גמישות, חדשנות ויצירתיות. בסביבות עבודה אלו מעודדים ריבוי מטרות ואף כפילויות בעבודה על ידי הקמת צוותים קטנים שאינם כפופים למנהלי צוותים או לראשי מיזמים. דוגמה ליישום של הכאוטיות בניהול על פי תיאוריית "המערכות המורכבות" נעשתה בחברת גוגל (Brown & Eisenhardt 1998).

הסדרים כאוטיים ואקראיים בניהול אפשר ליישם גם בבתי ספר המנוהלים לרוב עדיין על פי המודלים הקלאסיים המקטינים את חוסר הוודאות וכך מגבירים את השליטה. אולם בבתי הספר קיימים לרוב מצבים פרדוקסליים של שליטה וחוסר שליטה בו-זמנית, חוסר ודאות ודינמיקה מתמדת. הפסיכולוג דור חיים מציע להנהיג כאוטיות בניהול כדי לסייע למנהלי בתי הספר המתקשים להתמודד עם בעיות התנהגות, עם קשיי למידה ועם חוסר הצלחה של תלמידים, לעמוד בדרישות המוצבות בפניהם. דור חיים מנמק את הצעתו על בסיס של הקוד של האי- ליניאריות שלפיו אין קשר ישיר בין סיבה לתוצאה וכי לעתים נקיטת פעולה אחת יכולה לייצר תוצאות רבות ואילו נקיטת מספר פעולות יכולה להסתיים לעתים ללא כל תוצאה, בעוד הדינמיקה של מערכת כאוטית היא תוצאה של זיקות מורכבות שאינן מהוות פונקציה פשוטה של תשומה מול תפוקה (דור 2013).

היישומים של הכאוס והפרקטלים מסייעים גם בניהול סיכונים. הם מסייעים במציאת נקודת מבט ברורה, למשל בחקירת תופעות פיננסיות תוך התמקדות במבנה הפרקטלי של שוקי הון:

"…economists do not have to justify equilibrium, rationality and linearity; but instead they can address the intricate behavior of economic reality…" (Velasquéz 2009).

הקוד הכאוטי והחשיבה הלא-ליניארית מאפשרים לפתח כלים אנליטיים ומתמטיים חדשים כדי להבין טוב יותר את ההתנהגות הפיננסית ולסייע בשיפור מוגבלות החיזוי בחברות ובאיגודים בעולם משתנה כמו גם להתנהגותן של המניות בבורסה (Thietart & Forgues 1995).

האקראיות האישית

כשם שהפרקטל הוא מעין התת-מודע של החיים האורגניים, המאפשר הצצה אל התת-מודע של הטבע, גם התת-מודע של האדם מוּנע מחוקיות שאין לנו ידיעה עליה (נצר 24.12.2011). אפשר להתייחס לכאוס ולסדר בדומה ליחס שבין המודע והלא-מודע והעימות עם הלא-מודע (Jung 1961: 170).

נפש האדם מכילה מלכתחילה את המצבים של פירוק ודיס-אינטגרציה, כאוס וארגון. על ריבוי היבטי הנפש בתהליכי החיים מעידה למשל הנערה המתבגרת המכונה BuffaloCO:

אני פרקטל, מפוצלת בצד הפנימי בזהויות מרובות פנים אולם נתפסת בשונה בצד החיצוני בכל אירוע נוצר בי חלק חדש […] כל אירוע מוסיף ממד, השאר קפא באותו הרגע של אכזריות, שלעולם לא עוזב את דעתי […] אירועים תמיד יהיו חלק ממי שאני, אני לא יכולה לשנות את זה […] אני רואה תמונה בעולם הרוחני שבו ארבעה מלאכים ושדים קיימים. אני אמנם יכולה ללכת להילחם בהם אך לא אעשה זאת אלא, אם כן תורה לי הרוח ללכת לשם… 7 (BuffaloCO 16.08.2012)

המעברים בפרקי הזמן של מצבים כאוטיים יוצרים אי-ודאות, חוסר איזון, חוסר רציפות וציפייה להוויה חדשה. התגובות האפריוריות הללו אל הלא-נודע בדרך כלל מעוררות איום, פחד וחרדה. עבור הנערה המתבגרת BuffaloCO, העצמי המרובה מעורר תגובת הפחד מפני כוחות השאול, שהם מעבר למציאות ומתבטאים בדמותם הסימבולית של ארבעה מלאכים ושדים.

התגובות למצבים כאוטיים של העצמי המרובה עשויות להיות גם סקרנות, יצירתיות וחקר הנועד להוביל את הבלתי צפוי למרחב יצרני וחדשני בחברה ובתרבות בכלל ובתרבות הרשת בפרט (Lambert 1998). הסביבות הבלתי-לינאריות מאפשרות לכל אדם להגיע למימוש ולהעצמה של העצמי.

בני הנעורים מחפשים לעתים את זהותם ואת מימושם החברתי בסביבות אקראיות וכאוטיות, בתנועות נוער ובתרבויות נוער, במסגרות לא-נורמטיביות כמו הרוק והפאנק וכן בשימוש בסמים ובאלימות.

דיון

המקרה של האינטרנט, הרווי בסביבות אקראיות, מאפשר להבין כיצד נוצרים מרחבים חדשים העשויים להביא הצלחות והפתעות ולהוות מעין משחק מזל המבטא רצון חופשי, אינדיבידואליות ויצירתיות שאינה צפויה. לא הכול נקבע מראש. לכל אחד ניתנת הזדמנות לקבוע את גורלו ואת מימושו העצמי והחברתי. בתרבות הכאוטית, תפיסת העולם הליניארית מפנה את מקומה לתפיסת עולם ספקנית המעדיפה עקרונות של ניתוק, אי-ידיעה, מקריות, אי-יציבות, אי-ודאות ויחסיות תוצאה מפירוק המבנים וההנחות הקיימות עד כה (נצר 2011).

הגלישה האקראית בסביבות ה- Web 2.0 הפכה לגלובלית וחצתה תרבויות וחברות, ויצרה את גל המחאות שהפכו לכוח פוליטי ולכוח חברתי חדש.

התהליכים האקראיים באינטרנט מתרחשים במעברים המתמידים בין הקבוע למשתנה, בין הידיעה לאי-הידיעה – מהמקום הבלתי-מוגדר הבלתי-מובנה והבלתי-מסודר – שממנו ניתן לברוא ולהיברא כל פעם מחדש כסדר חדש. התהליכים האקראיים הופכים את בני האדם להיות יותר יצירתיים, כמו אמנים, מדענים או אף מיסטיקנים, המגלים אחדות חדשה במגוון של הטבע, בדמיון בין דברים (סמלים או תמונות) שלא נראה קודם. המוח היצירתי מחפש דמיון שלא נצפה מראש בשילוב אנלוגיות חדשות בתחומי הציור, האדריכלות, הספרות, השפה, האיור, הצילום, ההסרטה, האנימציה ועוד.

החשיבה והלמידה הפרקטלית באמצעות ההיפרטקסט (hypertext) והיפרמדיה (hypermedia) נוצרות על בסיס דגמי הלמידה הכאוטיים המסתעפים בין תכנים מסוגים שונים – טקסטים, תמונות, סרטונים, מוזיקה. התכנים בסביבות הממוחשבות מאורגנים כרשת.

את הסביבות רוויות האקראיות לא ניתן להבין על פי המודלים של חשיבה לינארית, שכן הם נהפכו למודלים גמישים יותר המכילים ניגודים. האינדוקציה והדדוקציה בחשיבה הליניארית הפכו ל"הפכים משלימים" בחשיבה הבלתי-ליניארית, המשלימים זה את זה אך אינם מתיישבים זה עם זה. זאת בניגוד לתפיסה שרווחה בעבר על "אחדות הניגודים",8 שנחשבה כיוצרת מהות חדשה בתהליכים חברתיים באמצעות הדיאלקטיקה של תזה, אנטיתזה וסינתזה.

את המצבים החברתיים הקומפלמנטריים שבהם דרות האקראיות והדטרמיניזם בכפיפה אחת אפשר לתאר כמצבים הנמצאים על סף הכאוס עם מידה של סדר. בתאוריה הסוציולוגית של המערכות החברתיות מכונים מצבים אלו "מצבי המשכיות עם שינוי חברתי" (2004: 90 Gilchrist).

מצבים שבהם קיימים תהליכים מתמידים, בניגוד למצבי הוויה, מתאר זיגמונט באומן במטפורה "מודרניות נזילה" (Liquid Modern), המתקדמת לקראת תקווה לעתיד בהיר וטוב אך מובילה לאין-מוצא (Bauman 2011). ועל כך נאמר: "אל-תִּתְהַלֵּל בְּיוֹם מָחָר: כִּי לֹא-תֵדַע מַה-יֵּלֶד יוֹם" (משלי כז, א).

במילים אחרות, את המצבים הכאוטיים יש לבחון על ידי גילוי הדרכים שאנשים וקבוצות יוצרים, משמרים ומשנים באמצעותן סדר חברתי, דרכים שבהן קיימות השפעה הדדית ותלות הדדית בין תרבויות והתהוות מתמדת של תהליכים חברתיים.

המעבר מתפיסת עולם דטרמיניסטית לתפיסת עולם אקראית יותר, המבוססת על תיאוריית הכאוס ועל "הגיאומטריה של הטבע" – הפרקטלים, אפשר בפעם הראשונה בהיסטוריה האנושית לבני האדם, ללא קשר לגודלם או למיקומם, להשפיע על "התמונה הגדולה", המורכבת מהרבה פעילויות זעירות ואינטראקטיביות.

References: Bibliography & Webliography and Further Reading

  1. "Human Fractals: The Arabesque in our Mind". Visual Anthropology Review, 9 (1): 52—55. Retrieved 11.8.2013 from: Abraham, R. H. (1993)
  2. Cultural Exchange, Appropriation, and Chaos Magic. Retrieved 11.8.2013 from: Aerodiode, N. (22.2.2012)
  3. "The Network Takeover". Nature Physics, 8: 14–16. Retrieved 11.8.2013 from: Barabási, A. L. (2012)
  4. "The Fractal Revolution". The Ethical Spectacle. Retrieved 11.8.2013 from: Bearse, P. (1999)
  5. Bacterial Self-Organization: Philosophical Transactions of the Royal Society Lond. Vol. 361: 1283–1312. Retrieved 11.8.2013 from: Ben-Jacob, E. (2003)
  6. Competing on the Edge: Strategy as Structured Chaos. Boston, Mass.: Harvard Business School – Brown, S. L. & K. M. Eisenhardt (1998)
  7. Six Degrees of Separation: Fact or Fiction? Live Science. Retrieved 11.1.2013 from: Bryner, J. (12.12.2012)
  8. "The Fractal". MaleSurvivor. Retrieved 28.6.2013 from: BuffaloCO (16.08.2012)
  9. Self-Similarity in World Wide Web Traffic: Evidence and Possible Causes. In: IEEE/ACM Transactions on Networking, 5(6): 835–846. Revised and substantially corrected version of Crovella and Bestavros, 1996. Retrieved 1.1.2013 from: Crovella, M. E. & Bestavros, A. (1997)
  10. Maleonn: In a complicated and chaotic world. Inspirefirst. Retrieved 1.1.2013 from: Dachstein, M. (23.3.2012)
  11. "Solutio Problematis ad Geometriam situs Pertinentis", Comment. Academiae Sci. I. Petropolitanae 8 (1736), 128–140. Retrieved 5.5.2013 from: Euler, L. (1736)
  12. Chaos: Making a New Science. New York: Vicking Penguin – Gleick, J. (1987)
  13. Getting a Job: A Study of Contacts and Careers. Cambridge: Harvard University Press – Granovetter, M. (1995[1974])
  14. "The Strength of Weak Ties". The American Journal of Sociology, 78 (6): 1360–1380. Retrieved 5.5.2013 from: Granovetter, M. S. (1973)
  15. "The Strength of Weak Ties: A Network Theory Revisited". Sociological Theory, 1: 201–233 – Granovetter, M. S. (1983)
  16. The Clash of Civilizations and the Remaking of World Order. New York: Simon & Schuster – Huntington, S. P. (1996)
  17. The Evolution of Dialectical Materialism: A Philosophical and Sociological Analysis. New York: St. Martin's. Retrieved 5.3.2013 from: Jordan, Z. A. (1967)
  18. Memories, Dreams, Reflections. New York: Pantheon – Jung, C. G. (1961)
  19. Chaotic Future and Meaning Life (A draft). Department of Sociology and Anthropology. Hebrew University of Jerusalem – Kahane, R. (1998)
  20. Ideological Chaos. Retrieved 12.12.2012 from: Keen, A. (30.4.2006)
  21. "Chaos, Culture, Curiosity". Harvard Magazine, 101(1): 20. Retrieved 11.9.2012 from: Lambert, C. (1998)
  22. "When Web and Chaos Theory Meet, The Future Could be Weird". Weird. Retrieved 7.1.2013 from: Leonard, A. (12.05.1996)
  23. "Period Three Implies Chaos". The American Mathematical Monthly, 82 (10): 985–992 – Li, T.Y. & Yorke, J. A. (1975)
  24. "Investigating Self-Similarity and Heavy-Tailed Distributions on a Large Scale Experimental Facility", IEEE/ACM Transactions on Networking, 18 (4): 1261–1274. Retrieved 11.9.2012 from: Loiseau, P. et al. (2010)
  25. "Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?" Address at the 139th Annual Meeting of the American Association for the Advancement of Science, Sheraton Park Hotel, Boston, Mass – Lorenz, E. N. (1972)
  26. Les objets fractals, forme, hasard et dimension Paris: Flammarion – Mandelbrot, B. (1975)
  27. "James Gleick’s Chaos – the enhanced edition". Review 2020 Science. Retrieved 7.11.2012 from: Maynard, A. (2011)
  28. "The Culture of Chaos". The Guardian. Retrieved 11.9.2012 from: McNair, B. (1.5.2006)
  29. "The Small World Problem". Psychology Today, 1(1): 60–67 – Milgram, S. (May 1967)
  30. Chaotic Consciousness. New Renaissance Psychophysics / Alchemical EDGEucation. Retrieved 11.9.2011 from: Miller, I. (2009)
  31. "From Mandelbrot to Chaos in Economic Theory". Southern Economic Journal, 57 (2): 289–307. Retrieved 12.12.2012 from: Mirowski, P. (1990)
  32. Youth at Risk Groups: Are They Autopoietic Systems? School of Law – National University of Cuyo, Mendoza, Argentina. Retrieved 11.9.2012 from: Montbrun, A. (2006)
  33. The Ultimate Paradigm Shift. School of Wisdom. Science of Chao. Retrieved 7.3.2013 from: R.C.L. (2012)
  34. Sociological theory, 6th edition. McGraw-Hill (7th edition, 2008) – Ritzer, G. (2004)
  35. fractals and human behavior One Foot Walking. Retrieved 12.12.2012 from: Romatz, S. (29.1.2011)
  36. Cosmopolis Chicago: University of Chicago Press – Toulmin, S. (1992)
  37. A History of Fractal Geometry. Retrieved 7.3.2013 from: Trochet, H. (2009)
  38. Chaos Theory and the Science of Fractals, and their Application in Risk Management Copenhagen Business School. Retrieved 4.6.2013 from: Velasquéz, T. (2009)
  39. "Six Degrees: The Science of a Connected Age". Six Degrees: The Science of a Connected Age. W. W. Norton & Company – Watts, D. J. (2003)
  40. "Collective dynamics of 'small-world' networks". Nature, 393 (6684): 440–442 – Watts, D. J. & Strogatz, S. H. (1998)

מקורות בעברית

  1. "כתיבה אקדמית כמרחב פרדוקסלי". אנליזה ארגונית, 15: 78–85. נדלה ב-4.6.2013 מתוך: – אפשטיין-ינאי, מ' (דצמבר 2010)
  2. סימולקרות וסימולציה. סדרת "הצרפתים". בני ברק: הקיבוץ המאוחד – בודריאר, ז' (2007)
  3. גן השבילים המתפצלים. בני ברק: הקיבוץ המאוחד – בורחס, ל"ח (1975)
  4. התקרבות אל אלמותאסים, בדיונות. בני ברק: הקיבוץ המאוחד- בורחס, ל"ח (1998)
  5. "מושגים של זמן". זמנים, גיליון המילניום, 68–69: 132–144- בן-דב, י' (2000)
  6. "תאוריית המערכותמפונקציונליות מבנית לגישת המורכבות". מתוך "יש פתרון לכל מתיישב", עבודת גמר לתואר מוסמך באוניברסיטת בר-אילן, פרק 3.2: 38–43 – בן יוסף, ש' (תש"ע)
  7. כאוס, פרקטלים ומורכבות: הפרקטל ההודי. נדלה ב-2.2.2013 מכאן, כאן ומבן-דב, י' (2005)
  8. "פרקטלים וכאוס". אסכולה – בן-דב, י' (1997)
  9. ארגון עצמי במושבות חיידקים. פיזיקה פלוס מקוון, 2 – בן-יעקב, א' (מאי 2004)
  10. קישורים – המדע החדש של רשתות. תל אביב: למשכל – ברבאשי, א"ל (2004)
  11. "טבעו של השיח המקוון כ"דימוי פונטי ללא דובר סמכותי לאור הגותם של דרידה ולאקאן". דברים – כתב יד אקדמאי של מכללת אורנים, 5: 35–45 – ברודרמן, א' (12.11.2012)
  12. מהו כאוס? איך ניתן להגדירו ולהסבירו ואיפה ניתן למצוא אותו? מכון דוידסון לחינוך מדעי. נדלה ב-25.6.2012 מתוך: ברק, ח' (2011)
  13. אדון הכאוס. תל אביב: אופוס – ג'ורדן, ר' (1998)
  14. כאוס. תל אביב: ספרית מעריב – גליק, ג' (1991)
  15. "בית הספר כמערכת מורכבת". פסיכולוגיה עברית. נדלה ב-1.3.2012 מתוך: דור חיים, פ' (2013)
  16. הטבע והאומנות. הד המח"ר, 37. נדלה ב-10.5.2013 מתוך: הקר-אוריון, ד' (יולי 2010)
  17. "חוזה קריאה דינאמי במרחב הווירטואלי", עבודת גמר לתואר מוסמך במחלקה לספרות, אוניברסיטת בן-גוריון בנגב – כהן, ח' (2005)
  18. מושג הנעורים המשתנה בחברות מודרניו. מרכז ההדרכה הווירטואלי של תנועת הצופים. נדלה ב-5.3.2013 מתוך: כהנא, ר' (2006)
  19. נעורים והקוד הבלתי פורמאלי. ירושלים: מוסד ביאליק – כהנא, ר' (2007)
  20. קישורים – המדע החדש של רשתות, ספרו של אלברט-לסלו ברבאשי. נדלה ב-2.12.2007 מתוך: לוי, מ' (2007)
  21. תקווה ופחד בפסיכואנליזה. תל אביב: תולעת ספרים – מיטשל, ס' (2003)
  22. "הבית המשוגע". תל אביב: האנציקלופדיה העירונית של תל אביב-יפו בעריכת דני רכט. נדלה ב-12.1.2013 מתוך: מליכסון, ה' (12.1.2013)
  23. "ארכיטיפ הגיבור: מבט משווה על הגיבור במזרח הרחוק לעומת הגיבור המערבי". רבעון לפסיכולוגיה ממזרח וממערב – נצר, ר' (24.12.2011)
  24. פרקטלים וארכיטיפים יונגיאניים – נצר, ר' (24.12.2011)
  25. העולם איננו ליניארי: תורת המערכות המורכבות. גורם חדש בניהול. תל אביב: המכללה לביטחון לאומי, צה"ל. נדלה ב-3.11.2012 מתוך: עפרון, ר', ויחזקאלי, פ' (2006)
  26. תיאוריות סוציולוגיות מודרניות. תל אביב: האוניברסיטה הפתוחה – ריצר, ג' (2006)
  27. "התוהו ובוהו בממלכת המחשבים". כלכליסט – רפאלי, ש' (30.10.2008)
  28. רומן דיגיטלי. בני ברק: הקיבוץ המאוחד – שם שאול, נ' (1993)
  29. פרקטלים – עולם במימד שבור. אימגו – כתב עת בנושאי תרבות ותוכן. נדלה ב-22.9.2012 מתוך: שמיר, נ' (2012)
  30. "סדרת השראה: ראיון בלעדי: אשת הכאוס של גוגל". כלכליסט – שני, ר' (30.10.2008)

הערות

  1. מאמר זה הוא המשך למאמריי "סיכון ופאניקה ערכית ברשת" (הכט 2007) ו"הפרדוקס של הנעורים הדיגיטליים" (הכט 2012). ברצוני להודות ליואב בן-דב על הערותיו החשובות לטיוטת המאמר, לבתי יפעת הכט-חסון ולעורכת הלשונית גילת עירון-בהר. כתובת דואר אלקטרוני זאת מוגנת מפני spambots. יש להפעיל JavaScript על מנת לראות את הכתובת עם זאת, האחריות לנכתב במאמר כולה שלי.
  2. מחקרים מאוחרים יותר, גם בנושא של משוואות דיפרנציאליות לא ליניאריות, ערכו המתמטיקאי האמריקני ג"ד בירקהוף (George David Birkhoff, 1884–1944), שעסק במערבולות ובבעיות אסטרונומיות, המתמטיקאי הרוסי א"נ קולמוגורוב (Andrey Nikolaevich Kolmogorov, 1903–1987), שעסק בתורת ההסתברות, המתמטיקאית הבריטית מ"ל קרטוויט (Mary Lucy Cartwright, 1900–1998), שעסקה בתורת הפונקציות, המתמטיקאי הבריטי ג'"א ליטלווד (John Edensor Littlewood) והמתמטיקאי האמריקני סטפן סמייל (Steven Smale, 1930–), שחקר את הדינמיקה הבלתי-ליניארית, הגיאומטריה הדיפרנציאלית, מערכות דינמיות והכלכלה המתמטית וזכה בפרס וולף במתמטיקה תשס'ז – 2006/7).
  3. ספרו של גליק "כאוס: מדע חדש נוצר" תורגם לעברית בהוצאת מעריב–הד ארצי בשנת 1991.
  4. מהדורה עדכנית ב-ebook של ספרו של גליק James Gleick’s Chaos – the enhanced edition, עם וידאו וגרפיקה מודרנית, פורסמה בשנת 2011 על ידי אנדרו מינרד, מדען מאוניברסיטת מישיגן (Maynard 2011).
  5. המנהל בעת כתיבת שורות אלו את מרכז המחקר לרשתות באוניברסיטת נורת'איסטרן.
  6. הפערים בין נתוני הרשתות הם כה גדולים, שלא ניתן להכניסם לגרף רגיל אלא רק לתאר את החזקות שלהם (המכפלה שבה מופיע אותו גורם כמה פעמים).
  7. מופיע באתר MaleSurvivor, העוסק במניעה, בריפוי ובמיגור של כל צורות הקורבנות המינית של נערים וגברים באמצעות תמיכה, טיפול, מחקר, חינוך, הסברה ואקטיביזם.
  8. המושג "אחדות הניגודים" אינו חדש. הוא עלה כבר במאה השישית לפני הספירה על ידי הפילוסוף היווני הרקליטוס, הנחשב אחד ממפלסי דרכה של הפילוסופיה המערבית. הרקליטוס הבין שהעולם מורכב מניגודים הקיימים בו-זמנית זה לצד זה ושאין לתפוס דבר אלא ביחס לניגודו. הוא הדגים את אחדות הניגודים באמצעות קשת. עוצמתה של הקשת תלויה בהתנגדות של המיתרים זה לזה. כשהם נמשכים בכיוונים מנוגדים, הקשת מסוגלת למלא את ייעודה.

אודות ד"ר יעקב הכט

ד"ר יעקב הכט הינו חוקר עצמאי בנושאים הקשורים לתרבות הדיגיטאלית.